यदि `x=ae^(theta)(sintheta-costheta)` और `y=ae^(theta)(sintheta+costheta)` हो,तो बिंदु `theta=pi/4` पर `(dy)/(dx)` का मान ज्ञात कीजिए

Explanation

यहाँ `x=ae^(theta)(sintheta-costheta)`
`therefore(dx)/(dtheta)=a(d)/(dtheta){e^(theta)(sintheta-costheta)}`
`=a[e^(theta)(costheta+sintheta)+e^(theta)(sintheta-costheta)}`
`=ae^(theta)[costheta+sintheta+sintheta-costheta]`
`=2ae^(theta)sintheta`
और `y=ae^(theta)(sintheta+costheta)`
`therefore(dy)/(dx)=a(d)/(dtheta){e^(theta)(sintheta+costheta)}`
`=a[e^(theta)(costheta-sintheta)+e^(theta)(sintheta+costheta)]`
`=ae^(theta)[costheta-sintheta+sintheta+costheta]`
`=2ae^(theta)costheta`
अब, `(dy)/(dx)=((dy)/(dtheta))/((dx)/(dtheta))=(2ae^(theta)costheta)/(2ae^(theta)sintheta)`
`rArr(dy)/(dx)=cottheta`
बिंदु `theta=pi/4` पर, `(dy)/(dx)=cotpi/4=1`