यदि `x^(2//3)+y^(2//3)=a^(2//3)` है, तो `(dy)/(dt)` ज्ञात कीजिए।

Explanation

माना `x=acos^(3)theta,y=asin^(3)theta`, तब
`x^(2//3)+y^(2//3)=(acos^(3)theta)^(2//3)+(asin^(3)theta)^(2//3)`
`=a^(2//3)(cos^(2)theta+sin^(2)theta)=a^(2//3)`
अतः `x=acos^(3)theta,y=asin^(3)theta` समीकरण
`x^(2//3)+y^(2//3)=a^(2//3)` का प्राचलिक समीकरण है।
`therefore(dx)/(dtheta)=3acos^(2)thetasintheta` और `(dy)/(dx)=3asin^(2)thetacostheta`
अब `(dy)/(dx)=(dy//dtheta)/(dx//dtheta)=(3asin^(2)thetacostheta)/(-3acos^(2)sintheta)`
`rArr(dy)/(dx)=-(sintheta)/(costheta)`
`rArr(dy)/(dx)=-((y//a)^(1//3))/((x//a)^(1//3))=-(y/x)^(1//3)=root3(y/x)`