यदि `x=sqrt(a^(sin^(-1)t))` और `y=sqrt(a^(cos^(-1)t))`
हो तो दर्शाइये कि `(dy)/(dx)=-y/x`.

Explanation

दिया गया है-
`x=sqrt(a^(sin^(-1)t))`
`rArrx=a^((sin^(-1)t)/2)`
दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर,
`logx=(sin^(-1)t)/2loga`
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`1/x(dx)/(dt)=1/(2sqrt(1-t^(2)))loga`
`rArr(dx)/(dt)=(xloga)/(2sqrt(1-t^(2)))`
और `y=sqrt(a^(cos^(-1)t))`
`rArry=a^((cos^(-1)t)/2)`
दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर,
`logy=(cos^(-1)t)/2loga`
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`1/y(dy)/(dt)=1/2xx(-1)/(sqrt(1-t^(2)))loga`
`rArr(dy)/(dx)=(-yloga)/(2sqrt(1-t^(2)))`
अब, `(dy)/(dx)=((dy)/(dt))/((dx)/(dt))=(-yloga)/(2sqrt(1-t^(2)))xx(2sqrt(1-t^(2)))/(xloga)`
`rArr(dy)/(dx)=(-y)/x` यही सिद्ध करना था|