यदि `x=2costheta-cos2theta` और `y=2sintheta-sin2theta`, तब सिद्ध कीजिये कि-
`(dy)/(dx)=tan((3theta)/2)`

Explanation

दिया गया है-
`x=2costheta-cos2theta` और
और `y=2sintheta-sin2theta`
`therefore(dx)/(dtheta)=-2sintheta+2sin2theta` और
`(dy)/(dtheta)=2costheta-2cos2theta`
अब, `(dy)/(dx)=(dy//dtheta)/(dx//dtheta)`
`(dy)/(dx)=(2[costheta-cos2theta])/(-2[sintheta-sin2theta])`
`(dy)/(dx)=-(2sin((theta+2theta)/2)sin((2theta-theta)/2))/(2cos((theta+2theta)/2)sin((theta-theta)/2))`
`[becausecosC-cosD=2sin((C+D)/2)sin((D-C)/2)`
और `sinC-sinD=2cos(C+D)/2sin((C-D)/2)]`
`(dy)/(dx)=-(sin((3theta)/2)sin(theta/2))/(cos((3theta)/2)sin((-theta)/2))`
`(dy)/(dx)=(sin((3theta)/2)sin(theta/2))/(cos((3theta)/2)sin(theta/2))`
`[becausesin(-theta)=-sintheta]`
`(dy)/(dx)=tan((3theta)/2)` यही सिद्ध करना था|