`x^(x)` का अवकलन `xlogx` के सापेक्ष कीजिए

Explanation

माना `u=x^(x)`
दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर,
logu=xlogx
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`1/u(du)/(dx)=x.(1)/x+logx`
`rArr(du)/(dx)=u(1+logx)`
`rArr(du)/(dx)=x^(x)(1+logx)`
और v=xlogx
`therefore(dv)/(dx)=x.(1)/x+logx`
`rArr(dv)/(dx)=1+logx`
अब, `(du)/(dv)=(du//dx)/(dv//dx)`
`=(x^(x)(1+logx))/((1+logx))=x^(x)`