यदि `f(x)=abs({:(sectheta,tan^(2)theta,1),(sectheta,tanx,x),(1,tanx-tantheta,0):})` हो,तो सिद्ध कीजिए कि -
`f'(0)=sectheta(tantheta+1)+tan^(2)theta-1`

Explanation

`f(x)=abs({:(sectheta,tan^(2)theta,1),(sectheta,tanx,x),(1,tanx-tantheta,0):})`
`rArrf'(x)=abs({:(0,0,0),(sectheta,tanx,x),(1,tanx-tantheta,0):})`
`+abs({:(sectheta,tan^(2)theta,1),(0,sec^(2)x,1),(1,tanx-tantheta,0):})+abs({:(sectheta,tan^(2)theta,1),(sectheta,tanx,x),(0,sec^(2)x,0):})`
`rArrf'(x)=0+abs({:(sectheta,tan^(2)theta,1),(0,sec^(2)x,1),(1,tanx-tantheta,0):})`
`+abs({:(sectheta,tan^(2)theta,1),(sectheta,tanx,x),(0,sec^(2)x,0):})`
x=0 रखने पर,
`f'(0)=abs({:(sectheta,tan^(2)theta,1),(0,1,1),(1,-tantheta,0):})+abs({:(sectheta,tan^(2)theta,1),(sectheta,0,0),(0,1,0):})`
`rArrf'(0)=sectheta(0+tantheta)-tan^(2)theta(0-1)+1(0-1)+sectheta`
`rArrf'(0)=secthetatantheta+tan^(2)theta-1+sectheta`
`rArrf'(0)=tan^(2)theta+(1+tantheta)sectheta-1`
यही सिद्ध करना था|