यदि ` y = Acos ( log x ) + B sin ( log x ) ` हो , सिद्ध कीजिये कि ` x ^ 2 ( ( d ^ 2 y ) /( dx ^ 2 ) ) + x ( dy ) / ( dx ) + y = 0 `

Explanation

` y = Acos ( log x ) + B sin ( log x ) " " `...(1)
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
` (dy ) /(dx ) = - A sin ( log x ) * ( 1 ) / ( x ) + B cos ( log x ) * ( 1 ) / ( x ) `
` rArr x ( dy ) / ( dx ) = - A sin ( log x ) + B cos ( logx ) `
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष पुनः अवकलन करने पर,
` x ( d^ 2 y ) /( dx ^ 2 ) + ( d y ) /( dx ) = - A cos ( log x ) * ( 1 ) / ( x ) - B sin ( log x ) * ( 1 ) / ( x ) `
`rArr x ^ 2 ( d^ 2 y ) /( dx ^ 2 ) + x (( d y ) /( dx) ) = - [ A cos ( log x ) + B sin ( log x ) ] `
` rArr x ^ 2 ( d ^ 2 y ) / ( dx ^ 2 ) + x (( dy ) / ( dx ) ) = - y " " ` [समी. (1 ) से]
` rArr x ^ 2 ( d^2y ) /( dx^ 2 ) + x ( ( dy ) / ( dx ) ) + y = 0 `