यदि ` y = x log (( x ) / ( a + bx ) ) ` हो , तो सिद्ध कीजिये कि ` x ^ 3 y _ 2 = ( x y _ 1 - y ) ^ 2 `

Explanation

यहाँ
` y = x log ( ( x ) /( a + bx ) ) `
` rArr y = x [ log x - log ( a + b x ) ] `
` rArr ( y ) /( x ) = log x - log ( a + bx ) `
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
` (( x * y _ 1 - y ) ) /( x ^ 2 ) = ( 1 ) /( x ) - ( b ) /( a + bx ) `
` rArr x y _ 1 - y = x ^ 2 [ ( a + bx - bx ) / ( x ( a + bx))] `
`rArr x y _ 1 - y = ( ax ) /( a + bx ) " " `...(1)
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष पुनः अवकलन करने पर,
` x y _ 2 + y _ 1 - y _ 1 = (( a + bx ) * a - ax ( 0 + b ))/ ((a + bx ) ^ 2 ) `
` rArr x y _ 2 = ( a ^ 2 + abx - abx ) /( ( a + bx ) ^ 2 ) `
` rArr x y _ 2 = ( a^ 2 ) /( ( a+ b x) ^ 2 ) `
` rArr x ^ 3 y _ 2 = ( a ^ 2 x ^ 2 ) /( ( a + bx ) ^ 2 )`
` rArr x ^ 3 y _ 2 = ( ( ax ) /( a + bx ) ) ^ 2 `
` rArr x ^ 3 y _ 2 = ( xy _ 1 - y) ^ 2 `, [समी. (1 ) से]