यदि ` x = tan ((1 ) /(a ) log y ) ` हो, तो दर्शाइए कि ` ( 1 + x ^ 2 ) ( d^ 2 y ) /( dx ^ 2 ) + ( 2x - a ) ( d y ) /( dx ) = 0 `

Explanation

यहाँ ` x = tan ( ( 1 ) / ( a ) log y ) `
` rArr tan ^( -1 ) x = ( 1 ) /( a ) log y `
` rArr log y = a tan^( - 1 ) x `
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
` ( 1 ) /( y ) ( dy ) /( dx ) = a xx ( 1 ) /( 1 + x ^ 2) `
` rArr ( 1 + x ^ 2 ) ( d y ) /( dx ) = ay `
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष पुनः अवकलन करने पर,
` ( 1 + x ^ 2 ) ( d^ 2 y ) /( dx ^ 2 ) + 2 x ( dy ) /( dx ) = a ( dy ) /( dx) `
` rArr ( 1 + x ^2 ) ( d^ 2 y ) /( dx ^ 2 ) + (2x - a ) ( d y ) / ( dx ) = 0 `