यदि ` y = cosec ^( -1 ) x , x gt 1 ` हो , तो दर्शाइए कि ` x ( x ^ 2 - 1 ) ( d^ 2 y ) / ( dx ^ 2 ) + ( 2x ^ 2 - 1 ) ( dy ) /( dx ) = 0 `.

Explanation

` y = cosec ^( -1) x , x gt 1 `
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
` ( dy ) /( dx ) = ( - 1 ) /( x sqrt ( x ^2 - 1 ) ) `
` rArr xsqrt ( x ^ 2 - 1 ) * ( dy ) /(dx ) = - 1 `
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,
` x ^ 2 ( x ^2 - 1 ) ( ( dy ) /(dx) ) ^ 2 = 1 `
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष पुनः अवकलन करने पर,
` x ^ 2 ( x ^ 2 - 1 ) * 2 ( dy ) /( dx ) ( d^ 2 y ) / ( dx^ 2 ) + (( dy ) / ( dx ))^ 2 ( d ) /( dx ) [ x^ 2 ( x^ 2 - 1 ) ] = 0 `
` rArr 2 x ^2 ( x ^ 2 - 1 ) ( dy ) / ( dx ) * ( d ^ 2 y ) /( dx ^ 2 ) + [ x ^ 2 xx 2x + ( x ^2 - 1 ) xx 2x ] ((dy ) /( dx )) ^ 2 = 0 `
` rArr x ( x ^ 2 - 1 ) (d^ 2 y ) /(dx^ 2 ) + ( 2x ^ 2 - 1 ) ( dy ) / ( dx ) = 0 `