यदि ` y = e ^( a cos ^( - 1 ) x ) , -1 le x le 1 ` हो, तो दर्शाइए कि ` ( 1 - x ^ 2 ) ( d^2 y ) /( dx^ 2 ) - x ( dy ) /( dx ) - a ^2 y = 0 `

Explanation

यहाँ
` y = e ^( a cos ^( -1 ) x ) , - 1 le x le 1" " `...(1)
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
` ( dy ) / ( dx ) = e ^( a cos ^( - 1 ) x )* ( d ) /( dx) ( a cos^( - 1 ) x ) `
` rArr ( dy ) / ( dx ) = e ^( a cos ^( - 1 ) x ) * ( -a ) / ( sqrt ( 1 - x ^ 2 ) ) `
` sqrt ( 1 - x ^ 2 ) ( dy )/ ( dx ) = - ae ^ ( a cos ^( - 1 ) y ) `
` rArr sqrt ( 1 - x ^ 2 ) ( dy ) /( dx ) = - ay `
दोनों पक्षों वर्ग करने पर,
` ( 1 - x ^ 2 ) ((dy ) / (dx )) ^ 2 = a ^ 2 y ^ 2 `
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष पुनः अवकलन करने पर,
` ( 1 - x ^ 2 ) * 2((dy ) /(dx)) ((d^ 2 y ) /(dx^ 2 )) - 2x ((dy)/(dx))^ 2 = 2a^ 2 y ((dy)/(dx))`
` rArr ( 1 - x ^ 2 ) ( d^ 2y ) /( dx^ 2 ) - x ( dy ) /( dx ) - a ^ 2 y = 0 `