फलन `f(x)=x^(2)+2x-8` के लिए अंतराल [-4, 2] में रोले प्रमेय का सत्यापन कीजिए।

Explanation

यहाँ `f(x)=x^(2)+2x-8, a=-4, b=2`
(i) `f(x)=x^(2)+2x-8` एक बहुपद फलन है इसलिए `f (x)` संवृत अंतराल [-4, 2] में संतत है।
(ii) `f'(x)=2x+2` विवृत अंतराल (-4, 2) में परिभाषित है इसलिए `f (x)` विवृत अंतराल (-4, 2) में अवकलनीय है।
(iii) `f(-4)=(-4)^(2)+2(-4)-8`
`=16-8-8=0`
`f(2)=(2)^(2)+2xx2-8=0`
`:. f(-4) =f(2)`
अतः `f (x)` रोले प्रमेय की तीनों शर्तों को संतुष्ट करता है।
`:. f'(c)=0`
`implies 2c+2=0`
`implies c=-1 in (-4, 2)`
अतः रोले प्रमेय सत्यापित होता है।