रोले प्रमेय के प्रयोग से वक्र `y=x(x-4), x in [0, 4]` पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ वक्र की स्पर्श रेखा, X -अक्ष के समांतर है।

Explanation

यहाँ `y=f(x)=x(x-4)=x^(2)-4x, a=0, b=4`
(i) फलन `f (x)` अंतराल [0, 4] में संतत है।
(ii) फलन `f (x)` अंतराल (0, 4) में अवकलनीय है अर्थात `f '(x)=2x -4` का अंतराल (0, 4) में अस्तित्व है।
(iii) `f(0)=f(4)`
अतः रोले प्रमेय के सभी प्रतिबंध संतुष्ट होते हैं।
`:. f'(c)=0`
`implies 2c-4=0`
`implies c=2 in (0, 4)`.
अतः बिंदु `x = 2` पर वक्र की स्पर्श रेखा, X -अक्ष के समांतर है।
अब `x = 2` पर, `y =2 (2 -4)=-4`
अतः अभीष्ट बिंदु (2, -4) है।