अंतराल [2, 4] में फलन `f(x)=x^(2)` कर लिए मध्यमान प्रमेय को सत्यापित कीजिए।

Explanation

यहाँ `f(x)=x^(2), a=2, b=4`.
(i) चूँकि `f(x)=x^(2)` एक बहुपदीय फलन है इसलिए [2, 4] में संतत है।
(ii) `f'(x)=2x` विवृत अंतराल (2, 4) में परिभाषित है इसलिए `f (x) (2,4)` में अवकलनीय है।
(iii) `f(2)=4, f(4)=16`
अतः फलन `f (x)` मध्यमान प्रमेय के दोनों शर्तों को संतुष्ट करता है।
`:. (f(b)-f(a))/(b-a)=f'(c)`
`implies (f(4)-f(2))/(4-2) =2c`
`implies (16-4)/2=2c`
`implies 2c=6`
`implies c=3 in (2, 4)`
अतः मध्यमान प्रमेय `f (x)` के लिए सत्यापित होता है।