माना f और g अंतराल [0, 1] में अवकलनीय है तथा `f(0)=2, g(0)=0, f(1)=6, g(1)=2`, तब दर्शाइए की `f'(c)=2g'(c)`

Explanation

माना `phi (x)=f (x)-2g (x), x in [0,1]`
चूँकि `f (x)` और `g (x)` अंतराल [0,1] में अवकलनीय है इसलिए `phi (x)` अंतराल [0,1] में अवकलने है। अतएव `phi (x)` अंतराल [0,1] में संतत है।
लैग्रांज मध्यमान प्रमेय से `c in (0,1)` ऐसा होगा की
`(phi(1)-phi(0))/(1-0)=phi'(c)`
`implies ([f(1)-2g(1)]-[f(0)-2g(0)])/1`
`=f'(c)-2g'(c)`
`implies (6-4)-(2-0)=f'(c)-2g'(c)`
`implies f'(c)-2g'(c)=0`
`implies f'(c)=2g'(c)`.