एक गुब्बारा , जो सदैव गोलाकार रहता है, का परिवर्तनशील व्यास `(3)/(2)(2x+1)` है। `x` के सापेक्ष आयतन के परिवर्तन की दर ज्ञात कीजिए ।

Explanation

माना त्रिज्या `r` सहित गुब्बारे का आयतन `V` है, तब
`V=(4)/(3)pir^(3)`…….`(1)`
दिया है: व्यास `(3)/(2)(2x+1)`
`impliesr=("व्यास")/(2)=(3)/(4)(2x+1)`
सेमी. `(1)` से
`V=(4pi)/(3){(3)/(4)(2x+1)}^(3)`
`impliesV=(9pi)/(16)(2x+1)^(3)`
`:.(dV)/(dx)=(9pi)/(16)xx3(2x+1)^(2)*2`
`implies(dV)/(dx)=(27pi)/(8)(2x+1)^(2)`
अतः `x` के सापेक्ष आयतन के परिवर्तन की दर `(27pi)/(8)(2x+1)^(2)` है।