एक घन का आयतन `9` `"सेमी"^(3)//"सेकण्ड"` कि दर से बढ़ रहा है । यदि इसके कोर की लम्बाई `10` सेमी है, तो इसके पृष्ट का क्षेत्रफल किस दर से बढ़ रहा है?

Explanation

माना की घन की एक कोर की लम्बाई `a` सेमी है । घन का आयतन `V` तथा घन के पृष्ट का क्षेत्रफल `S` है। तब
`V=a^(3)` और `S=6a^(2)` , जहाँ `a` समय `t` का फलन है।
दिया है: `(dV)/(dt)=9"सेमी"^(3)//"सेकण्ड"` और `a=10` सेमी
अब `(dV)/(dt)=3a^(2)(da)/(dt)`
`implies9=3a^(2)(da)/(dt)`
`implies(da)/(dt)=(3)/(a^(2))` ........`(1)`
और `(dS)/(dt)=12a(da)/(dt)`
`implies(dS)/(dt)=12axx(3)/(a^(2))=(36)/(a)`
`implies((dS)/(dt))_(a=10)=(36)/(10)=3.6"सेमी"^(2)//"सेकण्ड"`