किसी आयत की लम्बाई `x`, `5` सेमी/मिनट की दर से घट रही है और चौड़ाई `y`, `4` सेमी/मिनट की दर से बढ़ रही है। जब `x=8` सेमी और `y=6` सेमी है, तब आयत के `(a)` परिमाप `(b)` क्षेत्रफल के परिवर्तन की दर ज्ञात कीजिए ।

Explanation

चूकि आयत के लम्बाई `x` समय के साथ घट रही है और चौड़ाई `y` बढ़ रही है , तब
`(dx)/(dt)=-5` सेमी /मिनट और `(dy)/(dt)=4` सेमी/मिनट
`(a)` माना किसी क्षण`t` पर आयत की परिमाप`P` है, तब
`P=2(x+y)`
`implies(dP)/(dt)=2((dx)/(dt)+(dy)/(dt))`
`implies(dP)/(dt)=2(-5+4)=-2` सेमी/मिनट
`(b)` माना किसी क्षण `t` पर आयत का क्षेत्रफल `A` है, तब
`A=xy`
`implies(dA)/(dt)=(dx)/(dt)*y+x*(dy)/(dt)`
`implies(dA)/(dt)=[-5xx6+8xx4]` सेमी/मिनट |
`implies(dA)/(dt)=2"सेमी"^(2) // "मिनट"`|
अतः आयत के क्षेत्रफल की वृद्धि दर `2"सेमी"^(2) //"मिनट"` है ।