एक `5` मीटर लंबी सीढ़ी दीवार के सहारे झुकी है। सीढ़ी का निचे का सिरा , जमीन के अनुदिश , दीवार से `2` सेमी/सेकण्ड की दर से खींचा जाता है। दीवार पर इसकी ऊंचाई किस दर से घट रही है जबकि सीढ़ी के निचे का सिरा दीवार से `4` मीटर दूर है?

Explanation

माना किसी समय `t` पर सीढ़ी `AB` इस प्रकार है की `OA=x`मी. और `OB=y`मी., सीढ़ी की लम्बाई `AB=5`मी.
चूकि सीढ़ी का निचे का सिरा ,जमीन के अनुदिश , दीवार से दूर `2` सेमी/सेकण्ड की दर से खींचा जाता है।
`:.(dx)/(dt)=2` मी./सेकण्ड

समकोण `DeltaAOB`में,
`OA^(2)+OB^(2)=AB^(2)`
`impliesx^(2)+y^(2)=5^(2)`.........`(1)`
`impliesx^(2)+y^(2)=25`
`implies2x(dx)/(dt)+2y(dy)/(dt)=0` [`t` के सापेक्ष अवकलन करने पर ]
`=2x xx2+2y(dy)/(dt)=0`
`impliesy(dy)/(dt)=-2x`
`implies(dy)/(dt)=(-2x)/(y)`.......`(2)`
समी. `(1)` में `x=4` रखने पर ,
`y=sqrt(25-x^(2))=sqrt(25-16)=3`
समी. `(2)` से
`(dy)/(dt)=(-2xx4)/(3)=(-8)/(3)` मी./सेकण्ड