एक पाइप से रेत `12 "सेमी"^(3)//"सेकण्ड"` की दर से गिर रही है। गिरती रेत जमीन पर एक ऐसा शकुं बनती है जिसकी ऊंचाई सदैव आधार की त्रिज्या का छठा भाग है। रेत से बने शुंक की ऊंचाई किस दर से बढ़ रही है जबकि ऊंचाई `4` सेमी है।

Explanation

माना किसी क्षण `t` पर रेत के शुंक के आधार की त्रिज्या `r`, ऊंचाई `h` और आयतन `V` है, तब
`h=(r )/(6)impliesr=6h`
और `V=(1)/(3)pi r^(2)h`
`impliesV=(1)/(3)pixx(6h)^(2)xxh`
`impliesV=12pih^(3)`
`implies(dV)/(dt)=12pixx3h^(2)(dh)/(dt)`
`implies(dV)/(dt)=36pih^(2)(dh)/(dt)`.....`(1)`
दिया है: `(dV)/(dt)=12 "सेमी"^(2)//"सेकण्ड"`
समी. `(1)` से ,
`12=36pih^(2)(dh)/(dt)`
`implies(dh)/(dt)=(12)/(36pih^(2))`
`implies(dh)/(dt)=(1)/(3pih^(2))`
`h=4` सेमी. पर, `(dh)/(dt)=(1)/(3pixx4^(2))=(1)/(48pi)` सेमी/सेकण्ड |
अतः शुंक की ऊंचाई `(1)/(48pi)` सेमी/सेकण्ड की दर से बढ़ रही है।