पानी की एक टंकी का आकार, ऊर्ध्वाधर अक्ष वाले एक उल्टे लंबवृतीय शुंक है जिसका शीर्ष निचे है। इसका अर्द्धशीर्ष कोण `tan^(-1)(0.5)` है। इसमें `5"मी."^(3)//"मिनट"` की दर से पानी भरा जाता है। पानी के स्तर के बढ़ने की दर से उस क्षण ज्ञात कीजिए जब टंकी में पानी की ऊंचाई `10`मी. है।

Explanation

माना अक्ष वाले एक उल्टे लम्ब्वर्तीय शुंक के आधार की त्रिज्या `r` ऊंचाई `h` और अर्दशीर्ष कोण `alpha` है। तब
`alpha=tan^(-1)(0.5)`
`impliestanalpha=0.5`
`implies(r )/(h)=(1)/(2)`
`impliesr=(h)/(2)`
माना शुंक का आयतन `V` है, तब
`V=(1)/(3)pir^(2)h`
`impliesV=(1)/(3)pi((h)/(2))^(2)h`
`impliesV=(1)/(12)pih^(3)`
`implies(dV)/(dt)=(pi)/(12)xx3h^(2)(dh)/(dt)`
`implies(dV)/(dt)=(pih^(2))/(4)(dh)/(dt)`........`(1)`
दिया है: `(dV)/(dt)=5"मी".^(3)//"मिनट"`
समी. `(1)` से ,
`5=(pih^(2))/(4)(dh)/(dt)`
`implies(dh)/(dt)=(20)/(pih^(2))`
`h=4` पर, `(dh)/(dt)=(20)/(pixx4^(2))=(5)/(4pi)`
`implies(dh)/(dt)=(5)/(4)xx(7)/(22)=(35)/(88)`मी./मिनट
अतः पानी के स्तर के उठने की दर `(35)/(88)`मी./मिनट है ।