दीर्घवृत `16x^(2)+9y^(2)=400` के किस बिन्दु पर भुज के परिवर्तन की दर में कमी , कोटि में वृद्धि की दर के समान है?

Explanation

माना अभीष्ट बिन्दु `(x,y)` है। तब प्रश्ननुसार
`(dy)/(dt)=(dx)/(dt)` ……….`(1)`
और `16x^(2)+9y^(2)=400`…….`(2)`
दोनों पक्षों का `t` के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`32x(dx)/(dt)+18y(dy)/(dt)=0`
`implies32x(dx)/(dt)+18y(-(dx)/(dt))=0`, [समी. `(1)` से]
`implies(32x-18y)(dy)/(dt)=0`
`implies32x-18y=0`
`implies18y=32x`
`impliesy=(16)/(9)x`
समी.`(2)` में `y` का मान रखने पर ,
`16x^(2)+9((16)/(9)x)^(2)=400`
`implies16x^(2)[1+(16)/(9)]=400`
`implies16x^(2)xx(25)/(9)=400`
`impliesx^(2)=9`
`impliesx=+-3`.
`x=3` पर, `y=(16)/(9)xx3=(16)/(3)`
`x=-3` पर, `y=(16)/(9)xx(-3)=(-16)/(3)`.
अतः अभीष्ट बिन्दु `(3,(16)/(9))` और `(-3,(-16)/(9))` है।