एक उल्टे शांकवाकार बर्तन की गहराई `10` सेमी है तथा उसके आधार की त्रिज्या `5` सेमी है जिसमे `1.5` घन सेमी // मिनट की दर से पानी डाला जाता है। जब पानी की गहराई `4` सेमी, हो तो ज्ञात कीजिए की पानी का तल किस दर से बढ़ रहा है?

Explanation

माना शांकवाकार बर्तन `PAB` का अर्द्धशीर्ष कोण `alpha` है जिसकी ऊंचाई `PO=10` सेमी और त्रिज्या `OB=5` सेमी है।
माना किसी क्षण `t` पर भरे हुए पानी का तल `A'B'` इस प्रकार है कि `A'O'=r` और `PO'=h`.
`DeltaPO'A'` और `DeltaPOA` समरूप है, अतः
`(PO')/(PO)=(O'A')/(OA)`
`implies(h)/(10)=(r )/(5)`
`impliesh=2r` या `r=(1)/(2)h`
शुंक का आयतन ,
`V=(1)/(3)pir^(2)h`
`impliesV=(1)/(3)pi((1)/(2)h)^(2)h`
`impliesV=(1)/(12)pih^(3)`
`:.(dV)/(dt)=(1)/(12)pixx3h^(2)xx(dh)/(dt)`
दिया है: `(dV)/(dt)=1.5` घन सेमी/ मिनट तथा`h=4` सेमी
`:.1.5=(pi)/(12)xx3(4)^(2)(dh)/(dt)`
`implies(dh)/(dt)=(1.5)/(4pi)=(3)/(8pi)` सेमी/मिनट