बिन्दु `(1 ,1 )` पर वक्र `x^(2) +3y +y^(2) =5` की स्पर्श रेखा और अभिलम्ब की प्रवणता ज्ञात कीजिए.

Options

A. स्पर्श रेखा की प्रवणता = `-(2)/(5)`
अभिलम्ब की प्रवणता = `5/2`
B. स्पर्श रेखा की प्रवणता = `(2)/(5)`
अभिलम्ब की प्रवणता = `5/2`
C. स्पर्श रेखा की प्रवणता = `-(2)/(7)`
अभिलम्ब की प्रवणता = `7/2`
D. स्पर्श रेखा की प्रवणता = `(2)/(7)`
अभिलम्ब की प्रवणता = `7/2`

Answer

A

Explanation

यहाँ `x^(2) +3y+y^(2)=5`
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर ,
`2x+3 (dy)/(dx)+2y(dy)/(dx) =0`
`implies(3+2y) (dy)/(dx) =-2x`
`implies?(dy)/(dx) =(-2x)/(3+2y)`
`therefore` बिन्दु `(1,1)` पर स्पर्श रेखा की प्रवणता
`=((dy)/(dx))_("(1,1))`
`=(-2 xx1)/(3+2xx1)=-(2)/(5)`
और बिन्दु `(1,1)` पर अभिलम्ब की प्रवणता
`=-(1)/(((dy)/(dx)))`
`=-(1)/((-2//5))=5/2.`