`theta=(pi)/(4)` पर वक्र `x= a cos ^(3) theta,y= a sin ^(3)theta` की स्पर्श रेखा और अभिलम्ब की प्रवणता ज्ञात कीजिए.

Options

A. स्पर्श रेखा की प्रवणता = `-1`
अभिलम्ब की प्रवणता = `1`
B. स्पर्श रेखा की प्रवणता = `-1`
अभिलम्ब की प्रवणता = `-1`
C. स्पर्श रेखा की प्रवणता = `1`
अभिलम्ब की प्रवणता = `1`
D. इनमे से कोई नहीं

Answer

A

Explanation

यहाँ `x= a cos ^(3) theta`
`implies(dy)/(dx) =-3a cos ^(2) theta sin theta`
और ` y= a sin ^(3) theta`
`implies (dy)/(d theta) =3a sin ^(2) theta cos theta`
`therefore (dy)/(dx) =((dy)/(d theta))/((dx)/(d theta))=(3a sin ^(2)theta cos theta)/(-3 a cos ^(2) theta sin theta)= (sin theta)/(-cos theta)`
`implies (dy)/(dx)=-tan theta`
`therefore theta =(pi)/(4)` पर स्पर्श रेखा की प्रवणता
`=((dy)/(dx))_(theta=(pi)/(4))=-tan ""(pi)/(4)=-1`
और `theta =(pi)/(4)` पर अभिलम्ब की प्रवणता
`=(-1)/(((dy)/(dx))_(theta=(pi)/(4)))=(-1)/(-1) =1.`