सिद्ध कीजिए की वक्र `y=2x^(3)-3` के उन बिन्दुओ पर स्पर्श रेखाएँ समांतर है, जहाँ `x=2` और `x=-2` है .

Explanation

यहाँ ` y=2x^(3)-3" "...(1)`
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
` (dy)/(dx) =6x^(2)" "...(2)`
माना `m_(1)` बिन्दु `x =2 ` पर स्पर्श रेखा की प्रवणता है, तब
`m_(1) =((dy)/(dx))_(x=2)`
`impliesm_(1) =6xx2^(2) =24`
और `m_(2), x=-2` पर स्पर्श रेखा की प्रवणता है, तब
`m_(2) =((dy)/(dx))_(x=-2)`
`impliesm_(2)=6xx(-2)^(2) =24`
स्पष्टत: `m_(1)=m_(2)` अर्थात ` x=2`और `x=-2` पर वक्र की स्पर्श रेखाएँ समांतर है.