वक्र `y=(x-2)^(2)` पर एक बिन्दु ज्ञात कीजिए, जिस पर स्पर्श रेखा, बिन्दुओ `(2 ,0 )` और `(4 ,4 )` को मिलाने वाली रेखा के समांतर है.

Explanation

दिया गया वक्र है-
`y= (x-2)^(2)" "...(1)`
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`(dy)/(dx) =2(x-2)`
`therefore` स्पर्श रेखा की प्रवणता `=(dy)/(dx) =2 (x-2).`
अब बिन्दुओ `(2 ,0 )` और `(4 ,4 )` को मिलाने वाली रेखा की प्रवणता
`=(4-0)/(4-2) =2, (because m =(y_(2)-y_(1))/(x_(2)- x_(1)))`
चूँकि स्पर्श रेखा और बिन्दुओ `(2 , 0 )` व `(4 , 4 )` को मिलाने वाली रेखा समान्तर है इसलिए दोनों रेखाओ की प्रवणताएँ बराबर होगी.
`implies (dy)/(dx) =2`
`implies 2 (x-2) =2`
`impliesx-2 =1` या `x=3`
समी (1 ) से, `y=(3-2)^(2)=1.`
अतः अभीष्ट बिन्दु `(3 ,1 )` है .