वक्र `x^(2//3)+y^(2//3)=2` के बिन्दु `(1,.1)` पर स्पर्श रेखा तथा अभिलम्ब समीकरण ज्ञात कीजिए.

Explanation

दिया गया वक्र है-
`x^(2//3)+y^(2//3)=2`
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`2/3 x^(1//3)+2/3 y ^(1//3)(dy)/(dx) =0`
`impliesx ^(-1//3) +y^(-1//3)(dy)/(dx) =0`
`impliesy^(-1//3)(dy)/(dx) =-x^(-1//3)`
`implies (dy)/(dx) =-(x ^(-1//3))/(y ^(-1//3))=-((y)/(x))^(1//3)`
`implies((dy)/(dx))_(""(1,1))=-((1)/(1))^(1//3) =-1`
`therefore` बिन्दु `(1,1)` पर वक्र की स्पर्श रेखा का समीकरण है-
`y-1 =-(1)/(((dy)/(dx))_(""(1,1)))(x-1)`
`implies y-1 =(-1)/(-1) (x-1)`
`implies y-1 =x-1`
`implies y-x =0.`