वक्र `4x^(2)+9y^(2)=36` के बिन्दु `(3cos theta, 2 sin theta)` पर स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए.

Explanation

दिया गया वक्र है `4x^(2)+9y^(2) =36`
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`8x + 18y (dy)/(dx) =0`
`implies(dy)/(dx) =(-4 x)/(9y)`
`therefore` बिन्दु `(3costheta ,2sintheta )` पर स्पर्श रेखा की प्रवणता
`=((dy)/(dx))_("(3 cos theta, 2 sin theta))`
`(-4(3 cos theta))/(9 (2 sin theta))`
`=(-2 cos theta)/(3 sin theta)`
अतः बिन्दु `(3cos theta ,2sintheta )` पर स्पर्श रेखा का समीकरण है-
`(y-2 sintheta ) =(-2 cos theta)/(3 sin theta) (x-3 cos theta)`
`implies3 sin theta-6 sin ^(2)theta =-2x cos theta + 6 cos ^(2)theta`
`implies 2x cos theta +3 y sin theta = 6(sin ^(2)theta +cos ^(2)theta)`
`implies 2x cos theta + 3y sin theta =6.`