वक्र `16x^(2) +9y^(2)=144` के बिन्दु `(x_(1), y_(1)),` जहाँ `x_(1) =2, y_(1)gt 0` पर स्पर्श रेखा और अभिलम्ब का समीकरण ज्ञात कीजिए .

Explanation

दिया गया वक्र है-
`16x^(2) +9y^(2) =144" "...(1)`
चूँकि `(x_(1), y_(1))` वक्र (1 ) पर स्थित है .
`therefore 16x_(1)^(2) +9y _(1)^(2)=144`
`implies 16(2) ^(2) +9y_(1)^(2) =144," "(because x_(1)=2)`
`implies 9y_(1)^(2) =144 -64 =80`
`implies y_(1)^(2) =(80)/(9)`
`implies y_(1) =(4 sqrt5)/(3), " "(because y_(1) gt 0)`
`therefore` दिये गए बिन्दु का निर्देशांक `(2, (4 sqrt5)/(3))` है .
समी (1 ) का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`32x+18y (dy)/(dx) =0`
`implies(dy)/(dx) =(-32x)/(18y)`
`=-(16x)/(9y)`
`implies((dy)/(dx))_(""(2, (4 sqrt5)/(3)))=(16xx2)/(9xx (4 sqrt5)/(3))`
`=-(8)/(3sqrt5)`
बिन्दु `(2, (4sqrt5)/(3))` पर वक्र की स्पर्श रेखा का समीकरण है-
`y-(4 sqrt5)/(3)=-(8)/(3sqrt5)(x-2)`
`implies3 sqrt5y-(12xx5)/(3)=-8x+16`
`implies8x+3 sqrt5 y=16+20`
`implies 8x+3sqrt5-36 =0.`
बिन्दु `(2, (4sqrt5)/(3))` पर वक्र की अभिलम्ब का समीकरण है-
`y-(4sqrt5)/(3)=-(1)/(((dy)/(dx))_(""(2, (4sqrt5)/(3))))(x-2)`
`impliesy-(4 sqrt5)/(3)=(3 sqrt5)/(8) (x-2)`
`implies8y-(32 sqrt5)/(3) =3 sqrt5x -6 sqrt5`
`implies3 sqrt5 x-8y, =-((32)/(3)-6)sqrt5`
`implies9sqrt5 x- 8y=-14 sqrt5`
`implies9 sqrt5x -24y +14sqrt5 =0.`