वक्र `y=sqrt(3x-2)` की उन स्पर्श रेखाओ के समीकरण ज्ञात कीजिए, जो रेखा `4x -2y +5=0` के समांतर है .

Explanation

यहाँ `y=sqrt(3x-2) " "...(1)`
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`implies (dy)/(dx) =(3)/(2 sqrt(3x-2))`
`therefore` स्पर्श रेखा की प्रवणता `=(3)/(2sqrt(3x-2))`
दी गई रेखा है-
`4x -2y+ 5=0`
`implies2y =4x +5`
`impliesy=2 x+5/2, " "(because y= mx +c)`
`therefore` रेखा की प्रवणता =2
चूँकि स्पर्श रेखा दी गई रेखा के समांतर है इसलिए दोनों की प्रवणताएँ बराबर होगी.
`therefore (3)/(2 sqrt(3x-2))=2`
`implies (9)/(4(3x-2))=2`
`implies 9= 16(3x-2)`
`implies 48x=41` या ` x =(41)/(48)`
समी (1 ) में `x = 41 /48 ` रखने पर,
`y= sqrt(3xx (41)/(48-2))=sqrt((41)/(16)-2)`
`=sqrt((9)/(16))=3/4`
`therefore` स्पर्श रेखा बिन्दु `((41)/(48), (3)/(4))` पर स्पर्श रेखा कस अमीकरण है-
` y-3/4 =2(x-(41)/(48))`
`(because` स्पर्श रेखा की प्रवणता =2 )
`implies (4y-3)/(4)=2 (x-(41)/(48))`
`implies 4y -3 = (48x-41)/(6)`
`implies 24 y -18 =48x -41`
`implies 48x -24y -41 +18=0`
`implies 48x -24y -23 =0`
`implies 48x -24y=23.`