वक्र `y=x^(2)-2x + 7`की उन स्पर्श रेखाओ के समीकरण ज्ञात कीजिए, जो रेखा `5y -15 x=13` के लंबवत है.

Options

A. `12x+ 36y -227 =0`
B. `12x- 36y -227 =0.`
C. ` 12x+ 36y +227 =0.`
D. ` 12x- 36y +227 =0.`

Answer

A

Explanation

यहाँ `y=x^(2) -2x+7" "...(1)`
`implies(dy)/(dx) =2x-2`
`therefore` स्पर्श रेखा की प्रवणता `=2x -2 ` दी गई रेखा है-
`5y -15x =13`
`implies y=3 x+(13)/(5)`
`therefore` सरल रेखा की प्रवणता `=3," "(y =mx +c)`
चूँकि स्पर्श रेखा, दी गई रेखा के लंबवत है इसलिए उनकी प्रवणताओ का गुणनफल -1 होगा .
`therefore (2x -2)xx 3=-1`
`implies 2x -2 =-1/3 `
`implies x=5/6`
समी (1) `x=5/6 ` रखने पर,
`implies y=((5)/(6))^(2)-2xx5/6 +7`
`impliesy=(25)/(36) -(10)/(6) +7= (217)/(36)`
अतः बिन्दु `((5)/(6), (217)/(36))` पर स्पर्श रेखा का समीकरण है-
`y-(217)/(36) =-1/3 (x-(5)/(6))`
`implies(36y-217)/(36)=-x/3 +(5)/(18)`
`implies 12x+ 36y -227 =0.`