प्रवणता 2 वाली सभी रेखाओ के समीकरण ज्ञात कीजिए जो वक्र `y+(2)/(x-3) =0` को स्पर्श करती है .

Explanation

यहाँ `y=(2)/(x-3)=0`
`impliesy= (-2)/(x-3) " "...(1)`
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`(dy)/(dx) =(2)/((x-3)^(2))`
परन्तु स्पर्श रेखा की प्रवणता 2 है .
`therefore (2)/((x-3)^(2))=2`
`implies(x-3)^(2) =1`
`implies x-3 =pm1`
`implies x-3 =1`और `x-3=-1`
`implies x=4` और `x=2`
`x=2` पर, `y=(-2)/(4-3)=2`
और `x=4` और `y=(-2)/(4-3)=-2`
अतः दिये गए वक्र की प्रवणता 2 वाली दो स्पर्श रेखाएँ है, जो क्रमश: बिन्दुओ `(2 ,2 )` और `(4 , -2 )` से जाती है .
बिन्दु `(2 ,2 )` से जाने वाली स्पर्श रेखा का समीकरण है-
`y-2 =2 (x-2)`
`implies2x -y-2=0`
और बिन्दु `(4 ,-2 )` से जाने वाली स्पर्श रेखा का समीकरण है-
`y+2=2(x-4)`
`implies y+2 =2x-8`
implies 2x-y -10 =0.`