सिद्ध कीजिए कि n के सभी मानो के लिए बिन्दु (a ,b ) पर सरल रेखा `x/a+y/b=2` वक्र `((x)/(a))^(n)+ ((y)/(b))^(n)=2` को स्पर्श करती है.

Explanation

दिया गया वक्र है-
`((x)/(a))^(n) +((y)/(b))^(n)=2" "...(1)`
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`n/a ((x)/(a))^(n-1) (dy)/(dx) =-n/a ((x)/(a)) ^(n-1)`
`implies n/b ((y)/(b))^(n-1) (dy)/(dx)=-n/a ((x)/(a))^(n-1)`
`implies (dy)/(dx) =-b/a (((x)/(a))^(n-1))/(a((y)/(b))^(n-1))`
`implies(dy)/(dx) =-(b)/(a) (b ^(n-1)x ^(n-1))/(a ^(n-1)y ^(n-1))`
`implies (dy)/(dx) =-(b^(n))/(a^(n)). (x^(n-1))/(y^(n-1))`
`implies((dy)/(dx))_(""(a,b))=-(b^(n)a^(n-1))/(a^(n) b^(n-1))=-b/a`
`therefore `(a,b) पर स्पर्श रेखा का समीकरण है-
`y-b =((dy)/(dx))_(""(a,b))(x-a)`
`impliesy-b =-b/a (x-a)`
`impliesay-ab =-bx+ab`
`implies bx+ay=2ab`
`implies x/a+y/b =2.`
जो कि n से स्वतंत्र है और इसलिए यह सभी n के लिए स्पर्श करता है .