वक्रो `y=4-x^(2)` और `y=x^(2)` के प्रतिच्छेद कोण ज्ञात कीजिए.

Explanation

दिया गया है-
`y=4 -x^(2)" "...(1)`
और `y=x^(2)" "...(2)`
समी (1 ) और (2 ) से,
`4- x^(2) =x^(2)`
`implies2x ^(2) =4`
`impliesx^(2)=2`
`impliesx= pm sqrt2,` या `x=sqrt2, -sqrt2`
समी (2 ) में `x=sqrt2, -sqrt2` रखने पर
`y= (sqrt2)^(2)=2 ` और `y= (-sqrt2)^(2)=2`
अतः दोनों वक्र दोनों `(sqrt2, 2)` और `(-sqrt2, 2)` पर प्रतिच्छेद करते है .
समी (1 ) से, `(dy)/(dx) =-2x " "...(3)`
समी (2 ) से, `(dy)/(dx)=2x" "...(4)`
बिन्दु `(sqrt2,2)` पर वक्रो का प्रतिच्छेद कोण-
`=((dy)/(dx))_(""(sqrt2,2))=-2xxsqrt2 =-2xx sqrt2` [समी (3 ) से]
`=((dy)/(dx))_(""(sqrt2,2))=2 sqrt2 =2xx sqrt2` [समी (4 ) से]
यदि बिन्दु `(sqrt2, 2)` पर वक्रो का प्रतिच्छेद कोण `theta ` हो, तो
`tan theta =|(m _(2)-m_(2))/(1+m_(1)m_(2))|`
`impliestan theta =|(2sqrt2 -(-2 sqrt2))/(1+(2 sqrt2)(-2 sqrt2))|`
` impliestan theta =|(4 sqrt2)/( 1-8)|=(4 sqrt2)/(7)`
`implies theta = tan ^(-1)((4 sqrt2)/(7)).`