दर्शाइये कि वक्र `x=y^(2)` और `xy=k` एक-दूसरे को समकोण पर काटती है, यदि `8k^(2)=1 `है .

Explanation

यहाँ `x=y^(2)" "...(1)`
और `xy=k" "...(2)`
समी (2 ) में समी (1 ) से x का मान रखने पर,
`y^(3)=k`
`impliesy=k^(1//3)`
समी (1 ) में `y=k^(1//3)` रखने पर, `x=k^(2//3)` अतः दोनों वक्र बिन्दु `P(k ^(2//3) , k^(1//3))` पर प्रतिच्छेद करते है . समी (1 ) का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`1=2y(dy)/(dx)`
`implies(dy)/(dx) =(1)/(2y)`
`impliesm_(1) =((dy)/(dx))_(P)=(1)/(2k^(1//3))`
समी (2 ) का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`1.y +x(dy)/(dx)=0`
`implies(dy)/(dx)=-y/x`
`impliesm_(2)=((dy)/(dx))_(P)`
`impliesm_(2)=-(k^(1//3))/(k^(2//3))=-(1)/(k^(1//3))`
चूँकि वक्र (1 ) और वक्र (2 ) एक-दीसरे को समकोण पर काटते है.
`therefore m_(1)m_(2)=-1`
`implies (1)/(2k ^(1//3))xx(-1)/(k^(1//3))`
`implies 2k^(2//3)=1`
`implies (2k ^(2//3))^(3)=1^(3)`
`implies 8k^(2) =1.`