दर्शाइये कि वक्र `ax^(2)++by^(2) =1` और `a'x^(2)+ b'y ^(2) =1` एक-दूसरे को लंबवत काटते है यदि `1/a -1/b =(1)/(a')-(1)/(b').`

Explanation

दिए गए वक्रो के समीकरण है-
`ax^(2) +by^(2)=1" "...(1)`
और `a'x^(2) +b'y^(2) =1" "...(2)`
माना दोनों वक्रो का प्रतिच्छेद बिन्दु `(x_(1), y_(1))` है तब
`ax_(1)^(2)+by_(1)^(2) =1" "...(3)`
`a'x_(1)^(2)+b'y_(1) ^(2) =1" "...(4)`
समी (1 ) का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`2ax + 2by (dy)/(dx) =0`
`implies(dy)/(dx) =-(ax)/(by) `
`impliesm_(1)=((dy)/(dx))_(""(x_(1), y_(1)))=-(ax_(1))/(by_(1))...(5)`
समी (2 ) का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`2a'x+2b' y(dy)/(dx) =0`
`implies (dy)/(dx) =-(a' x)/(b'y)`
`impliesm_(2)=((dy)/(dx))_(""(x_(1),y_(1)))=-(a'x_(1))/(b'y_(1))" "...(6)`
दोनों वक्र एक-दूसरे लंबवत प्रतिच्छेद करेंगे, यदि
`m_(1)m_(2)=-1`
`implies-(ax_(1))/(by_(1))xx-(a'x_(1))/(b'y_(1))=-1`
`implies aa' x_(1)^(2)=-bb' y_(1)^(2)" "...(7)`
समी (3 ) में समी (4 ) को घटाने पर,
`(a-a)x_(1)^(2)=-(b-b')y_(1)^(2)" "...(8)`
समी (8 ) को समी (7 ) से भाग देने पर,
`implies(a-a')/(aa') =(b-b')/(b b')`
`implies 1/a-1/b=(1)/(a')-(1)/(b').`