उन वृत्तों के लिए अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए जिनके केन्द्र प्रथम चतुर्थाश में है और जो अक्षो को स्पर्श करते |

Explanation

माना प्रथम चतुर्थाश में वृत्तों के कुल त्रिज्या a है जो कि अक्षो को स्पर्श करती है, जब वृत्त का केन्द्र `(a , a )` होगा. अतः वृत्तों के कुल का समीकरण |
`(x-a)^(2)+(y-a)^(2) =a^(2)" "...(1)`
जहाँ a प्राचल है .

समी (1 ) का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`2(x-a) +2(y-a) (dy)/(dx)=0`
`implies(x-a) +(y-a) y_(1) =0,` जहाँ `y_(1) =(dy)/(dx)`
`implies (x+y y_(1))-a(1+y_(1))=0`
`impliesa=(x+yy_(1))/(1+y_(1))" "...(2)`
समी (1 ) और (2 ) से a का विलोपन करने पर,
`[x-(x+yy_(1))/(1+y_(1))]+[y-(x+yy_(1))/(1+y_(1))]=[(x+yy_(1))/(1+y_(1))]^(2)`
`implies[(x+xy_(1)-x-yy_(1))/(1+y_(1))]+[(y+yy_(1)-x-yy_(1))/(1+y_(1))]^(2)=((x+yy_(1))^(2))/((1+y_(1))^(2))`
`implies((xy_(1)-yy_(1))^(2))/((1+y_(1))^(2))+((y-x)^(2))/((1+y_(1))^(2))=((x+yy_(1))^(2))/((1+y_(1))^(2))`
`implies(x-y)^(2) y_(1)^(2) +(x-y)^(2) =(x+y_(1))^(2)`
`implies(x-y)^(2) (y_(1)^(2) +1)= (x+yy_(1))^(2).`
यही अभीष्ट अवकल समीकरण |