ऐसे दीर्घवृत्तो के कुल को निरूपित करने वाले अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए जिनकी नाभियाँ X -अक्ष है तथा केन्द्र मुलबिन्दु पर है .

Explanation

दीर्घवृत्तो के कुल का समीकरण, जिनकी नाभियाँ X -अक्ष पर है तथा केन्द्र मुलबिन्दु पर है, निम्न है-
`(x^(2))/(a^(2))+(y^(2))/(b^(2))=1" "...(1)`
जहाँ a और b स्वेच्छ अचर है तथा `a gt b `
समी (1 ) का x के सापेक्ष अवकल करने पर,
`(2x)/(a^(2))+(2y)/(b^(2))(dy)/(dx)=0`
`implies (x)/(a^(2))+(y)/(b^(2))(dy)/(dx)=0" "...(2)`
समी (2 ) का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
` (1)/(a^(2))+(y)/(b^(2))(d^(2)y)/(dx^(2))+(1)/(b^(2))((dy)/(dx))^(2) =0`
`implies(b^(2))/(a^(2))+{y(d^(2)y)/(dx^(2))+((dy)/(dx))^(2)}=0," "...(3)`

समी (2 ) से,
`(y)/(b^(2))((dy)/(dx))=-(x)/(a^(2))`
`implies(y)/(x) ((dy)/(dx)) =-(b^(2))/(a^(2))`
`implies(b^(2))/(a^(2))=-y/x((dy)/(dx))" "...(3)`
समी (3 ) में `(b^(2))/(a^(2))` का मान रखने पर,
`-y/x ((dy)/(dx))+y(d^(2)y)/(dx^(2))+((dy)/(dx))^(2) =0`
`impliesxy (d^(2) y)/(dx^(2))+y((dy)/(dx))^(2) -y((dy)/(dx))=0`
यही अभीष्ट अवकल समीकरण है .