सत्यापित कीजिए कि फलन `y=e^(-3x)` अवकल समीकरण `(d^(2)y)/(dx^(2))+(dy)/(dx)-6y =0` का एक हल |

Explanation

यहाँ `y=e^(m cos ^(-1)x)" "...(1)`
समी (1 ) का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`(dy)/(dx)=e^(m cos ^(-1)x)xxm. ((-1))/(sqrt(1-x^(2)))`
`impliessqrt(1-x^(2))(dy)/(dx)=-my," "` [समी (1 ) से]
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,
`(1-x^(2))((dy)/(dx))^(2)=m^(2) y^(2)" "...(2)`
समी (2 ) का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`2(1-x^(2))((dy)/(dx))((d^(2)y)/(dx^(2)))+(-2x)((du)/(dx))^(2)`
`=2m^(2)y (dy)/(dx)`
`implies2[(1-x)^(2) (d^(2)y)/(dx^(2))-x((dy)/(dx))-m^(2)]((dy)/(dx))=0`
`implies(1-x^(2))(d^(2)y)/(dx^(2))-x(dy)/(dx) -m^(2)y=0`
जो कि दिया गया अवकल समीकरण |
अतः फलन `y=e ^(mcos ^(-1x))` दिये गये अवकल समीकरण का एक हल |