सत्यापित कीजिए कि फलन `x^(2)= 2y^(2)logy` अवकल समीकरण `(x^(2)+ y^(2))(dy)/(dx)-xy=0` का एक हल है .

Explanation

दिया गया फलन है-
`x^(2)=2y^(2) log y" "...(1)`
समी (1 ) का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`2x=2 [y^(2) .(1)/(y) (dy)/(dx) +logy (2y) (dy)/(dx)]`
`impliesx=y(dy)/(dx) +2 y log y(dy)/(dx)`
`implies x=y (1+2 log y) (dy)/(dx)`
`implies(dy)/(dx) =(x)/(y(1+2 log y))" "...(2)`
समी (1 ) से,
`log y=(x^(2))/(2y^(2))" "...(3)`
समी (2 ) और समी (3 ) से,
`(dy)/(dx) =(x)/(y[1+2xx(x^(2))/(2y^(2))])`
`implies(dy)/(dx) =(x)/(y[1+(x^(2))/(y^(2))])`
`implies(dy)/(dx) =(xy)/(x^(2)+y^(2))`
`implies(x^(2)+y^(2))(dy)/(dx)=xy`
`implies(x^(2) +y^(2))(dy)/(dx)-xy=0`
जो कि दिया गया अवकल समीकरण |
अतः फलन `x^(2)=2y^(2)log y` दिये गये अवकल समीकरण का एक हल |