अवकल समीकरण का व्यापक समीकरण ज्ञात कीजिए- d y/ d x = 1 − cos 2 y/ 1 + cos 2 y

Explanation

दिया गया अवकल समीकरण है-
`(dy)/(dx) =(1-cos 2 y)/(1+cos 2y)`
`implies(dy)/(dx)=(2sin^(2)y)/(2 cos ^(2)y),`
`[becausecos 2 theta=2 cos^(2)theta-1=1-2sin^(2)theta]`
`implies(dy)/(dx) =tan ^(2) y`
`implies(dy)/(tan ^(2) y)=dx,` (चरो को पृथक करने पर)
`impliescot^(2)y dy=dx.`
दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,
`intcot^(2)ydy =intdx`
`impliesint(cosec ^(2)y-1)dy=x+C`
`implies(-cot y-y)=x+C`
`impliesx+y+cot y=C_(1)` जहाँ `-C_(1)=C_(1)`