अवकल समीकरण
`(1+y^(2))(1+log x)dx+ xdy =0` जबकि `x =1 ,y =1 ` का विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए.

Explanation

दिया गया अवकल समीकरण है-
`(1+y^(2))(1+log x)dx+ xdy =0`
`implies(1+ y^(2))(1+ log x)dx=-xdy`
`implies((1+ log x))/(x)dx=-(1)/( 1+y^(2))dy,`
(चरो के पृथक करने पर)
`implies ((1)/(x) +(log x)/(x))dx= -(1)/(1+y^(2))dy`
समाकलन करने पर,
`int ((1)/(x)+(log x)/x)dx=-int (1)/(1+y^(2))dy`
`impliesint (1)/(x) dx+int(log x)/(x)dx =-int (1)/(1+y^(2))dy`
माना `log x =timplies 1/x dx=dt`
`thereforeint 1/x dx+int tdt =-int (1)/(1+y^(2))dy`
`implieslog |x| +(t^(2))/(2)=- tan ^(-1) y+C`
`implies log |x|+((log x)^(2))/(2)=- tan ^(-1)y+C" "...(1)`
समी (1 ) में `x =1 ,y =1 ` रखने पर,
`log 1+1/2log (1)^(2)=-tan ^(-1)(1)+c`
`implies0=- (pi)/(4) +C `या `C=pi/4`
समी (1 ) में `c=pi/4` रखने पर,
`log |x|+((log x)^(2))/(2)=- tan ^(-1) y+pi/4.`