हल कीजिए-
`(dy)/(dx) =x^(5) tan ^(-1)(x^(3)).`

Explanation

दिया गया अवकल समीकरण है-
`(dy)/(dx) =x^(5) tan ^(-1)(x^(3))`
`implies dy =x^(5) tan ^(-1) (x^(3))dx,`
(चरो को पृथक करने पर)
समाकलन करने पर,
`int dy =int x^(5) tan^(-1) (x^(3))dx`
`impliesint dy =int x^(2). x^(3) tan ^(-1)(x^(3))dx`
माना `x^(3) =t implies3x^(2) dx+dt `या ` x^(2)dx =(dt)/(3)`
`therefore int dy =1/3 int underset(II)t underset(I)tan ^(-1)t dt`
`impliesy=1/3 [tan ^(-1)t. (t^(2))/(2)-int(1)/(1+ t^(2)). (t^(2))/(2)dt]`
`implies y=(t ^(2))/(6)tan ^(-1)t -1/6int (t^(2))/(1+t^(2))dt`
`impliesy=(t^(2))/(6).tan ^(-1)t -1/6 int ((1+ t^(2)))/((1+t^(2)))dt`
` y=(t^(2))/(6)tan^(-1) t -1/6[int1 dt -int (1)/(1+t^(2))dt]`
`impliesy=(t^(2))/(6) tan ^(-1) t -(1)/(6)t +1/6 tan ^(-1) t+C`
`y=(x^(6))/(6) tan ^(-1) (x^(3))-(x^(3))/(6)+ 1/6 tan ^(-1) (xx^(3))+C.`