हल कीजिए-
`x(x^(2)-1)(dy)/(dx)=1,y =0` जब `x=2.`

Explanation

दिया गया अवकल समीकरण है-
`x(x^(2)-1)(dy)/(dx)=1`
`impliesx(x^(2) -1)dy=dx`
`implies dy=(dx)/(x(x^(2)-1))`
समाकलन करने पर,
`int dy =int(dx)/(x(x^(2)-1))`
`impliesintdy =int(dx)/(x(x-1)(x+1))" "...(1)`
अब `(1)/(x(x-1)(x+1))=(A)/(x)+(B)/(x-1)+(C)/(x+1)`
`implies1=A(x-1) (x+1)+Bx(x+1) +Cx(x-1)" "...(2)`
समी (2 ) में, `x =0 ` रखने पर `A =- 1 `
समी (2 ) में ,`x=1` रखने पर `B=1/2`
समी (2 ) में, `x =- 1 ` रखने पर, `C=+1/2`
`therefore (1)/(x(x-1)(x+1))=(-1)/(x)+(1)/(2(x-1))+(1)/(2(x+1))" "...(3)`
समी (1 ) (2 ) और (3 ) से,
`int dy=int [-(1)/(x)+(1)/(2(x-1))+(1)/(2(x+1))]dx`
`impliesint dy=-int 1/x dx+1/2int (1)/(x-1)dx+1/2 int(1)/(x+1)dx`
` impliesy=- log x+1/2 log (x-1)`
`+1/2 log (x+1)+C_(1)" "...(4)`
समी (4 ) में `x =2 ` और `y =0 ` रखने पर,
`0=-log 2+ 1/2 log 1+1/2 log 3+C`
`implies-log 2+1/2 xx0 +log sqrt3 +C=0`
`impliesC=log 2-log sqrt3`
`impliesC=log ""(2)/(sqrt3)`
समीकरण (4) में C का मान रखने पर,
`y=- log x+1/2 log (x-1) +1/2 log (x+1) +log ""(2)/(sqrt3)`