हल कीजिए-
`(x+1)(dy)/(dx) =2e^(-y) -1,y (0)=0`

Explanation

दिया गया अवकल समीकरण है-
`(x+1)(dy)/(dx)=2e^(-)-1`
`implies(x+1)dy=(2e^(-y)-1) dx`
`implies (1)/(2e^(-y)-1)dy=(1)/(x+1)dx,`
(चरो को पृथक्क़रण से)
समाकलन करने पर,
`int(1)/(2e^(-y)-1)dy=int (1)/(x+1)dx`
`impliesint(1)/(((2)/(e^(y))-1))dy=int(1)/(x+1)dx`
`implies-int(dt)/(t)=int(1)/(x+1) dx`
माना `2-e^(y)=timplies-e^(y)dy=dt or e^(y) dy=-dt`
`therefore -int(dt)/(t)=int(1)/(x+1)dx`
`implies-log .t.+log C=log .x+1.`
`implies-log .t.2-e^(y).=log.x+1.`
`implieslog .x+1..log .2-e^(y).=log C`
`implieslog .(x+1)(2-e^(y)).=log C`
`implies.(x+1)(2-e^(y)).=C`
समी (1 ) में `x =0 ` और `y =0 ` रखने पर,
`.(0+1)(2-e^(0))=CimpliesC=2-1=1`
समी (1) में `C =1 ` रखने पर,
`.(x+1)(2-e^(y)).=1`
`implies .(x+1)(2-e^(y)).=1`
`implies (x+1) (2-e^(y))= pm 1`
`implies2-e^(y)=pm (1)/(x+1)`
`impliese^(y)=2-(1)/(x+1) ` और `e^(y)=2+(1)/(x+1)`
`impliesy=log (2-(1)/(x+1))` और `y=log (2+(1)/(x+1))`
परन्तु `y=log (2+(1)/(x+1))` प्रतिबंध `y (0 )= 0 ` को संतुष्ट नहीं करता .
अतः `y=log (2-(1)/(x+1))` एक अभीष्ट हल है .