एक गोलाकार गुब्बारे का आयतन जिसे हवा भरकर फुलाया जा रहा है, स्थिर गति से बदल रहा है यदि आरम्भ में इस गुब्बारे की त्रिज्या 3 इकाई और 3 सेकण्ड बाद 6 इकाई है, तो t सेकण्ड बाद उस गुब्बारे की त्रिज्या ज्ञात कीजिए .

Explanation

माना किसी क्षण t पर गुब्बारे की त्रिज्या r तथा आयतन `V=4/3pir^(3)` है .
प्रश्नानुसार,
`(dV)/(dt)=` अचर
` implies(d)/(dt)((4)/(3)pi r^(3))=k` माना
`implies4/3pi xx3r ^(2)(dr)/(dr)=k`
`impliespi r^(2)dr=kdt`
समाकलन करने पर,
`int 4pir^(2)dr=int kdt`
`implies 4pi (r^(3))/(3)=kt +C "...(1)`
`t =0 ` के लिए `r =3 `
`4pi ((3)^(3))/(3)=kxx0+C`
समी (1 ) से,
`4pi (r^(3))/(3) =kt +36pi" "...(2)`
पुनः `t=3` के लिए `r=6`
`4pi((6)^(3))/(3)=3k +C`
`implies3k+36pi=228pi, " "[because C=36pi]`
`implies 3k =252pi`
`impliesk=(252pi)/(3)=84pi`
समी (1 ) में k और C का मान रखने पर,
`(4pi)/(3)r^(3)=84pi t+36pi`
`impliesr^(3)=63 t+27`
`impliesr=[90(7t+3)]^(1//3)`