किसी बैंक में मूलधन की वृद्धि `5 %` वार्षिक व्याज की डॉ से होती है . कितने वर्षो में रु 1000 की राशि दुगनी हो जायेगी. `(log 2=0.6931)`

Explanation

माना किसी समय t पर मूलधन P है तब प्रश्नानुसार,
`(dP)/(0dt)=P` का `5%`
`implies(dP)/(dt)=(5P)/(100)`
`implies(dP)/(dt)=(5P)/(100)`
`implies(dP)/(P)=(1)/(20)dt`
समाकलन करने पर,
`int(dP)/(P)=int (1)/(20)dt`
` implieslog P =1/20t+log C`
`implies log P-log C=1/20t`
`implieslog ""(p)/(C)=1/20t`
`implies P/C =e^(t//20)" "...(1)`
दिया है `:P =1000 ` जब `t =0 ` सेमी (1 ) में `P =1000 ` और `t =0 ` रखने पर,
`(1000)/(C)=e^(0)impliesC=1000`
सेमी (1 ) में, `C =1000 `रखने पर,
`P=1000e^(t//20)`
माना t वर्षो में मूलधन दुगुना हो जाता है.
`2000=1000e^(t//20)`
`implies e^(t//20)=2`
`implies (t)/(20)=log 2`
`implies t=20xxlog 2=20 xx0.6931`
`=13.86` वर्ष
अतः मूलधन `13.85` वर्ष में दुगना होगा |