हल कीजिए -
` x ^2 y dx - ( x ^ 3 + y^ 3 ) dy = 0 `

Explanation

दिया गया अवकल समीकरण है -
` x ^ 2 y dx - ( x ^ 3 + y^ 3 ) dy = 0 `
` rArr ( x ^ 3 + y ^ 3 ) dy = x ^ 2 y dx `
` rArr ( d y ) / ( dx ) = ( x ^ 2 y ) /( x ^ 3 + y^ 3 ) " " `...(1)
यह एक समघात अवकल समीकरण है |
माना ` y = vx ` तब ` (dy ) / ( dx ) = v + x ( dv ) / (dx ) " " `... ( 2 )
समी. (1 ) और (2 ) से,
` v + x (dv ) /( dx ) = ( x ^ 3 v ) /( x^ 3 + v ^3 x ^ 3 ) `
` rArr v + x (dv ) /( dx ) = ( v ) / ( 1 + v ^ 3 ) `
` rArr x (dv ) / (dx ) = ( v ) /( 1 + v ^ 3 ) - v `
` rArr x (dv ) /( dx ) = ( v - v - v ^ 4 ) /( 1 + v ^ 3 ) `
` rArr x ( dv )/ (dx ) = - (v ^ 4 ) /( 1 + v ^ 3 ) `
` rArr ( 1 + v ^ 3 ) /( v ^ 4 ) dv = - (dx ) /(x ) `, (चरों के पृथक्करण से )
समाकलन करने पर,
` int ( 1 + v ^3 ) /( v ^ 4 ) dv = - int (dx ) / ( x ) `
` rArr int ( ( 1 ) / ( v ^ 4 ) + ( 1 ) / ( v ) ) dv = - int ( dx ) / (x ) `
` rArr - ( 1 ) / ( 3v ^ 3 ) + log |v| = - log |x| + C `
` rArr - ( x ^ 3 ) /( 3 y ^ 3 ) + log | ( y ) /( x ) | = - log |x| + C `, [माना `y = (y ) / ( x ) ]`
` rArr - ( x ^ 3 ) /( 3y ^ 3 ) + log | y | - log| x| = - log |x| + C `
` rArr - ( x ^ 3 ) / ( 3y ^ 3 ) + log |y| = C `