दर्शाइये कि वक्रो का कुल जिनके किसी बिन्दु `(x ,y )` पर स्पर्श रेखा की प्रवणता `(x^(2)+y^(2))/(2xy)` है `x^(2)-y^(2) =Cx` द्वारा प्रदत्त है.

Explanation

हम जानते है कि वक्रो के किसी बिन्दु पर स्पर्श रेखा कि प्रवणता `(dy)/(dx)` के बराबर होती है.
`therefore (dy)/(dx) =(x^(2) +y^(2))/(2xy)" "...(1)`
यह एक समघातीय अवकल समीकरण है.
माना `y=vx,` और `(dy)/(dx)=v+x(dv)/(dx)" "...(2)`
समी (1 ) और (2 ) से,
`v+x(dv)/(dx) =(1- v^(2))/(2v)`
`impliesx(dv)/(dx)=(1- v^(2))/(2v)`
`implies (2v)/(1-v^(2))dv= (dx)/(x)`
`implies (2v)/(v^(2)-1)dv= -(dx)/(x)`
समाकलन करने पर,
`int (2v)/(v^(2)-1)dv=-int (dx)/(x)`
`implieslog |v^(2)-1|=-log |x|log |C_(1)|`
`implieslog |v^(2)-1|=-log |x| +log |C_(1)|`
`implies log (v^(2)-1)x |=log |C_(1)|`
`implies (v^(2) -1)x = pm C_(1)`
`implies((y^(2))/(x^(2))-1)x=pm C_(1)`
`impliesy^(2) -x^(2)=pm Cx` या `x^(2) -y^(2)=Cx.`